数値の表現と誤差 
・有限桁で表現するための誤差 
・二進数で表現するための誤差 
　　0.1→0.00011... 
・桁落ち（有効桁数の減少） 
　　123.456-123.455＝0.001 
・情報落ち（小さい数の欠落） 
　　123.456 + 0.0001 ＝ 123.456 

例題1　double、float型を用いて0.1を100,10000、1000000回ずつ加算するプログ 
ラム 

2進数への変換（整数部） 

100/2 = 50 -> 0 
50/2  = 25 -> 00 
25/2  = 12.5 -> 001 
12/2  =6  ->0010 
6/2   = 3  -> 00100 
3/2　　=1.5　->　001001 





逆順すると 
100 -> 1100100 


2進数への変換（小数部） 
0.1*2=0.2 -> 0.0 
0.2*2=0.4 -> 0.00 
0.4*2=0.8 -> 0.000 
0.8*2=1.6 -> 



・計算機内部での数値計算 
　・BCD 
　　4bitの二進数で10進数一桁をあらわす 
　　　12.5(10進数）→00010010.1010(2進数) 
　・固定小数点 
　　数値を整数部、小数部に分け、それぞれを二進数であらわす 
　　小数点位置は固定 
　　12.5(10進数)→0001100.1000(2進数） 
　・浮動小数点 
　　数値を整数部に小数部に分け、それぞれを二進数であらわす 
　　小数点位置は数値の大きさに合わせて移動する 

・浮動小数点による数値の表現 
　±0.f1 f2 f3 f4　*２乗数 

ここでｆは0/1　 

・32bitで表現する場合 
　情報処理機構の図。（指数部、符号、仮数部） 


演習課題１ 

問題1　 
数値を符号部1bit、指数部8bit、仮数部10bitの不動小数点型へ変換する 
プログラムを変換し、1,2,3,4,8,0.5,0.25,0.1,0.2などの数値を変換する 
ただし入力フォーマットは 
{-}{0-9}+{.[0-9]+}｜{-}.[0-9]+ 
とする。ここまで｛｝は省略可、[0-9]は0-9の任意の数字、+は前者の1回以上の 
繰り返し 
、｜はどちらか一方を示す 

問題2 
問題1で用いた不動小数点型の加算プログラムを作成し、0.1を100,10000,1000000 
回 
加算する。その結果をfloat,double型で比較し、その理由を各種誤差の概念を用 
いて 
説明する